Question

班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25名女同学，15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析．若这8位同学的数学、物理分数对应如下表：

学生编号	1	2	3	4	5	6	7	8
数学分数x	60	65	70	75	80	85	90	95
物理分数y	72	77	80	84	88	90	93	95

根据如表数据用变量y与x的相关关系
（1）画出样本的散点图，并说明物理成绩y与数学成绩x之间是正相关还是负相关？
（2）求y与x的线性回归直线方程（系数精确到0.01），并指出某个学生数学83分，物理约为多少分？
参考公式：回归直线的方程是：，
其中；其中是与x_i对应的回归估计值．
参考数据：，．

Answer

（1）根据所给的这一组数据，得到8个点的坐标，把这几个点的坐标在直角坐标系中描出对应的点，得到散点图，从散点图可以看出，这两个两之间是正相关．
（2）根据题目最后所给的数据，利用最小二乘法得到线性回归方程的系数b，根据线性回归直线过样本中心点，得到a的值，写出线性回归方程，预报出要求的值．
【解析】
（1）画样本散点图如下：
由图可知：物理成绩y与数学成绩x之间是正相关关系
（2）从散点图中可以看出，这些点分布在一条直线附近，因此可以用公式计算
由，，
得≈0.66
由，
得≈33.85
∴回归直线方程为
当x=83时，
因此某学生数学83分时，物理约为89分．