Question

设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a=bsinA．
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）求cosA+cosC的取值范围．

Answer

（Ⅰ）结合已知表达式，利用正弦定理直接求出B的值．
（Ⅱ）利用（Ⅰ）得到A+C的值，化简cosA+cosC为一个角的三角函数，结合角的范围即可求出表达式的取值范围
【解析】
（Ⅰ）由a=bsinA，根据正弦定理得sinA=sinBsinA，A、B是△ABC的内角
所以sinA≠0，
所以sinB=1，
得B=．         （5分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知A+C=，
则有cosA+cosC=cosA+cos（）=cosA+sinA=，
∵A
∴A+，
∴sin（A+]∈，
∈（1，]，
故cosA+cosC∈（1，]
（10分）