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高中数学试题 >
如果数据x1，x2，…，xn的平均数为，方差为s2，则2x1+3，2x2+3，…...
如果数据x
1，x
2，…，x
n的平均数为
，方差为s
2，则2x
1+3，2x
2+3，…，2x
n+3的平均数和方差为
．
考点分析：
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某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家，为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本，若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数有
家．
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先阅读下列不等式的证法：
已知a
1，a
2∈R，a
12+a
22=1，求证：|a
1+
．
证明：构造函数f（x）=（x-a
1）
2+（x-a
2）
2，则f（x）=2x
2-2（a
1+a
2）x+1，因为对一切x∈R，恒有f（x）≥0，所以△=4（a
1+a
2）
2-8≤0，故得|a
1+
．
再解决下列问题：
（1）若a
1，a
2，a
3∈R，a
12+a
22+a
32=1，求证|a
1+
；
（2）试将上述命题推广到n个实数，并证明你的结论．
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连续抛掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面．
（Ⅰ）写出这个试验的基本事件；
（Ⅱ） 求“恰有一枚正面向上”这一事件的概率；
（Ⅲ）求“出现正面比反面多的”这一事件的概率．
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设P（x，y）是坐标平面内的一个动点，满足：0≤x≤1，0≤y≤1，求事件
发生的概率．
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按如图所示的流程图操作：
（1）操作结果得到的数集是什么？如果把依次产生的数看成是数列{a
n}的项，试写出其通项公式．
（2）如何变更A框，能使操作流程图产生的数分别是数列{2n-2}的前10项？
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