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已知函数f(x)=3x3-9x+5. (Ⅰ)求函数f(x)的单调递增区间; (Ⅱ...

已知函数f(x)=3x3-9x+5.
(Ⅰ)求函数f(x)的单调递增区间;
(Ⅱ)求函数f(x)在[-2,2]上的最大值和最小值.
(I)求出函数f(x)的导函数,令导函数大于0求出x的范围,写成区间即为函数f(x)的单调递增区间. (II)列出当x变化时,f′(x),f(x)变化状态表,求出函数在[-2,2]上的极值及两个端点的函数值,选出最大值和最小值. 【解析】 (I)f′(x)=9x2-9.(2分) 令9x2-9>0,(4分)解 此不等式,得x<-1或x>1. 因此,函数f(x)的单调增区间为(-∞,-1)和(1,+∞).((6分) (II)令9x2-9=0,得x=1或x=-1.(8分) 当x变化时,f′(x),f(x)变化状态如下表: x -2 (-2,-1) -1 (-1,1) 1 (1,2) 2 f′(x) + - + f(x) -1 ↑ 11 ↓ -1 ↑ 11 (10分) 从表中可以看出,当x=-2或x=1时,函数f(x)取得最小值-1. 当x=-1或x=2时,函数f(x)取得最大值11.(12分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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