Question

不等式1g（2×10^x-1）＜2x的解集是：    ．

Answer

由题意，原不等式移项得：2x-1g（2×10x-1）＞0，利用函数思想考察函数y=2x-1g（2×10x-1），结合导数工具研究其单调性和最值，得出不等式1g（2×10x-1）＜2x的解集．
【解析】
由题意得：2×10x-1＞0，⇒
原不等式移项得：2x-1g（2×10x-1）＞0，
考察函数y=2x-1g（2×10x-1），
y′=2-=，
令y′＞0，得x＜0；令y′＜0，得x＞0；令y′=0，得x=0，
∴函数y=2x-1g（2×10x-1）在（0，+∞）单调增，在（lg，0）单调减，在x=0处取得最小值，
又当x=0时，y=0；
∴当，且x≠0时，y＞0．
即不等式1g（2×10x-1）＜2x的解集是：，且x≠0．
故答案为：，且x≠0．