Question

已知某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：

商店名称	A	B	C	D	E
销售额（x）/千万元	3	5	6	7	9
利润额（y）/千万元	2	3	3	4	5

，（ I）画出散点图；（ II）根据如下的参考公式与参考数据，求利润额y与销售额x之间的线性回归方程；（ III）若该公司还有一个零售店某月销售额为10千万元，试估计它的利润额是多少？
（参考公式：其中：）

Answer

（I）根据所给的表格，得到五对数据，在坐标系中画出对应的点，得到散点图．
（II）根据所给的数据，做出横标和纵标的平均数，利用最小二乘法做出做出线性回归方程的系数，代入样本中心点求出a的值，得到线性回归方程．
（III）根据所给的自变量x的值，代入线性回归方程，求出对应的y的值，注意这是一个估计值或者说是预报值，不是准确数值．
【解析】
（I）根据所给的五对数据（3，2）（5，3）（6，3）（7，4）（9，5）在坐标系中画出散点图（3分）

（II）由已知数据计算得：

∴
把样本中心点（6，3.4）代入y=0.5x+a
得到a=3.4-0.5×6=0.4     （3分）
则线性回归方程为（2分） 
（III）将x=10代入线性回归方程中得到（千万元）
即当零售店某月销售额为10千万元，估计它的利润额是5.4千万元（2分）