Question

已知函数f（x）=x³+ax在R上有两个极值点，则实数a的取值范围是    ．

Answer

题目中条件：“在R上有两个极值点”，利用导数的意义．即导函数有两个零点．从而转化为二次函数f′（x）=0的根的问题，利用根的判别式大于零解决即可．
【解析】
由题意，f′（x）=3x2+a，
∵f（x）=ax3+x恰有有两个极值点，
∴方程f′（x）=0必有两个不等根，
∴△＞0，即0-12a＞0，
∴a＜0．
故答案为：a＜0．