Question

求经过l₁：2x-3y+2=0与l₂：3x-4y-2=0的交点，且分别满足下列条件的直线l的方程．
（1）过点（1，1）；
  （2）平行于直线2x-y-2=0．

Answer

法一：由得交点坐标为（14，10）
（1）由点（14，10）及（1，1）知所求直线l的斜率，根据点斜式可求直线方程
（2）由题意可得所求直线l的斜率为2，由点（14，10）及斜率2利用直线的点斜式可求
解法二（利用直线系方程）：设所求直线l的方程为2x-3y+2+λ（3x-4y-2）=0，即（3λ+2）x-（4λ+3）y+2-2λ=0
（1）将点（1，1）代入方程可求λ，进而可求直线方程
（2）由直线平行可得，从而可求λ，进而可求直线方程
【解析】
法一：由得直线l1与直线l2的交点坐标为（14，10）
（1）由点（14，10）及（1，1）知所求直线l的斜率为
所以所求直线l的方程为9x-13y+4=0
（2）直线2x-y-2=0的斜率为2，所以所求直线l的斜率也为2
由点（14，10）及斜率2可得所求直线l的方程为2x-y-18=0
解法二：设所求直线l的方程为2x-3y+2+λ（3x-4y-2）=0
即（3λ+2）x-（4λ+3）y+2-2λ=0----（*）
（1）将点（1，1）代入方程（*）得
将代入方程（*）得所求直线l的方程为9x-13y+4=0
（2）由方程（*）得斜率为，直线2x-y-2=0的斜率为2
所以，解得，将代入方程（*）得
直线l的方程为2x-y-18=0