已知m∈R，设命题p：在平面直角坐标系xOy中，方程表示双曲线；命题q：关于x的...

已知m∈R，设命题p：在平面直角坐标系xOy中，方程 manfen5.com 满分网

表示双曲线；命题q：关于x的方程x²-3mx+2m²+1=0的两个实根均大于1．求使“p且q”为假命题，“p或q”为真命题的实数m的取值范围．

先对两个条件化简，求出各自成立时参数所满足的范围，再根据“p或q”为真，p且q”为假判断出两命题的真假情况，然后求出实数m的取值范围．【解析】命题p为真命题⇔（m+2）（9-m）＜0⇔m＜-2或m＞9，设方程x2-3mx+2m2+1=0的两个实根分别为x1，x2，则命题q为真命题⇔m≥2， ∵p且q为假命题，p或q为真命题∴p与q一真一假， ∴当p真q假时，解得m＜-2 当p假q真时，同理可得2≤m≤9 综上所述，m的取值范围是（-∞，-2）∪[2，9]．

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考点分析：

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②由“c=a”（a，b，c∈R）类比可得“ manfen5.com 满分网