Question

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则 
①f（x）=   
②f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）+f（2010）=    ．

Answer

（1）通过函数的图象求出A，T，得到ω，图象经过原点求出φ，得到函数的解析式．
（2）通过函数的周期，计算f（1）=-f（5），f（2）=-f（6），f（3）=-f（7），f（4）=f（8）=0，推出f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（7）+f（8）=0然后求出表达式的值．
【解析】
①

②f（1）=-f（5），f（2）=-f（6），f（3）=-f（7），f（4）=f（8）=0
∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（7）+f（8）=0
∴f（1）+f（2）+…+f（2009）+f（2010）=251×0+f（2009）+f（2010）
=f（8×251+1）+f（8×251+2）=f（1）+f（2）
=2sin