Question

已知双曲线-y²=1的虚轴的上端点为B，过点B引直线l与双曲线的左支有两个不同的公共点，则直线l的斜率的取值范围是    ．

Answer

双曲线-y2=1的虚轴的上端点为B（0，1），由过点B引直线l与双曲线的左支有两个不同的公共点，知直线l的斜率k一定存在，且k＞0，设直线l的方程为：y=kx+1，由，得，设直线l与双曲线的左支交于A（x1，y1），B（x2，y2），由△＞0，x1+x2＜0，x1•x2＞0，能求出直线l的斜率的取值范围．
【解析】
双曲线-y2=1的虚轴的上端点为B（0，1），
∵过点B引直线l与双曲线的左支有两个不同的公共点，
∴直线l的斜率k一定存在，且k＞0，
设直线l的方程为：y=kx+1，
由，得，
设直线l与双曲线的左支交于A（x1，y1），B（x2，y2），
则有，
解得．
故答案为：（）．