Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+C（A＞0，ω＞0，-＜φ＜）在同一周期中最高点的坐标为（2，2），最低点的坐标为（8，-4）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若x∈[0，16]，求f（x）的单调递增区间．

Answer

（1）根据同一周期中最高点的坐标为（2，2），最低点的坐标为（8，-4）可求A、C、T，进一步求ω、φ；
（2）由 （1）y=3sin（ x+）-1，把 代入[]求出x的范围，转化为区间即为所求．
【解析】
（1）∵，
∴，
∵T=2（8-2）=12，∴ω=
∵3sin（ ×2+φ）=3，∴×2+φ=
∴φ=．
y=3sin（）-1
（2）∵-+2kπ≤≤+2kπ
∴-4+12k≤x≤2+12k
∴这个函数的单调递增区间[-4+12k，2+12k]（k∈Z）．
取k=0，1得在[0，16]的递增区间为：[0，2]、[8，14]．