Question

已知f（x）=ax²+bx+c（a≠0），且f（-1）=2，f′（0）=0，∫¹f（x）dx=-2，求函数f（x）的表达式．

Answer

根据解析式求出函数的导数和定积分，再列出三个方程进行求解．
【解析】
由f（-1）=2得，a-b+c=2  ①
又∵f′（x）=2ax+b，∴f′（0）=b=0，②
∵∫1f（x）dx=∫1（ax2+bx+c）dx=a+b+c
∴a+b+c=-2  ③
联立①②③式解得，a=6，b=0，c=-4
∴f（x）=6x2-4．