Question

某生活小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、下两底分虽为10m，20m的梯形空地上种植花木，如图所示，AD∥BC，AC与BD相交于M．
（1）他们在△AMD和△BMC地带上种植太阳花，单价为8元/m²，当△AMD地带种满花后，共花了160元，请计算种满△BMC地带所需的费用；
（2）在（1）的条件下，若其余地带有玫瑰和茉莉花两种花木可供选择种，单价分别为12元/m²和10元/m²，问应选择种哪种花可以刚好用完所筹集的资金？

Answer

（1）由已知中四边形ABCD是梯形，AD∥BC，根据三角形相似的引理，可得△AMD与△CMB相似，进而根据面积比等于相似比，求出两个三角形的面积比，结合已知中△AMD地带种满花后，共花了160元，即可得到种满△BMC地带所需的费用；
（2）根据已知条件，我们计算出梯形的总面积后，结合（1）的结论，即可求出S△AMB+S△DMC的大小，计算此时每平面米上平均的资金，即可选择适当的花种．
【解析】
（1）∵四边形ABCD是梯形，AD∥BC
∴△AMD∽△CMB，
∴
∵种满△AMD地带花费160元，
∴…（4分）
∴S△CMB=80m2，
∴种满△BMC地带的花费为80×8=640（元）…（6分）
（2）设△AMD，△BMC的高分别为h1，h2，梯形ABCD的高为h．
∵，∴h1=4（m）．又∵，
∴h2=8（m），h=h1+h2=12（m）…（9分）
∴
∴S△AMB+S△DMC=180-20-80=80（m2）
又∵160+640+80×10=1600（元）．
∴应选择种植茉莉花可刚好用完所筹集的资金．…（13分）