Question

假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：

x	2	3	4	5	6
y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

若由资料可知y对x呈线性相关关系
（1）画出x与y的散点图；
（2）试求x与y线性回归方程；
（3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？
参考公式：，，参考数据：．

Answer

（1）根据所给的这一组数据，得到5个点的坐标，把这几个点的坐标在直角坐标系中描出对应的点，得到散点图，从散点图可以看出，这两个两之间是正相关．
（2）关键所给的这组数据，写出利用最小二乘法要用的量的结果，把所求的这些结果代入公式求出线性回归方程的系数，进而求出a的值，写出线性回归方程．
（3）关键上一问做出的线性回归方程，把x的值代入方程，估计出对应的y的值．
【解析】
（1）根据所给的这一组数据，得到5个点的坐标（2，.2），（3，3.8），（4，5.5），（5，6.5），（6，7.0）把这几个点的坐标在直角坐标系中描出对应的点，得到散点图． …（4分）
（2）由题设条件得：，，
，…（8分）
∴…（10分）
∴…（11分）
所以  线性回归方程为：…（12分）
（3）由（2）得：x=10时，（万元）…（13分）
答：估计使用年10年时维修费用是12.38万元     …（14分）