Question

若某数列的前n项S_n=1-5+9-…+（-1）ⁿ⁺¹（4n-3），（n∈N^*），则S₁₅-S₂₂+S₃₁的值是    ．

Answer

数列的通项公式为an=（-1）n+1（4n-3），从第一项起，每相邻两项的和为-4，据此特点，分别求出S15，S22，S31再相加即可．
【解析】
当n为奇数时，an+an+1=（4n-3）-[4（n+1）-3]=-4
S15=（a1+a2）+（a3+a4）+…（a13+a14）+a15=-4×7+4×15-3=29
S22=（a1+a2）+（a3+a4）+…（a21+a22）=-4×11=-44
S31=（a1+a2）+（a3+a4）+…（a29+a30）+a31=-4×15+4×31-3=61．
则S15-S22+S31=29-44+61=46
故答案为：46．