已知函数f（x）=lnx-mx+m，m∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间．
（Ⅱ）若f（x）≤0在x∈（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，任意的0＜a＜b，
．
考点分析：
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已知动圆M经过点G（0，-1），且与圆Q：x
2+（y-1）
2=8内切．
（Ⅰ）求动圆M的圆心的轨迹E的方程．
（Ⅱ）以
为方向向量的直线l交曲线E于不同的两点A、B，在曲线E上是否存在点P使四边形OAPB为平行四边形（O为坐标原点）．若存在，求出所有的P点的坐标与直线l的方程；若不存在，请说明理由．
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各项都为正数的数列{a
n}，满足a
1=1，a
n+12-a
n2=2．
（Ⅰ）求数列{a
n}的通项公式；
（Ⅱ）证明
+
+…+
≤
对一切n∈N
+恒成立．
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设数列{a
n}的前n项和为S
n，已知S
n=2a
n-2
n+1 （n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{a
n}的通项公式；
（Ⅱ）设b
n=
，数列{b
n}的前n项和为B
n，若存在整数m，使对任意n∈N*且n≥2，都有B
3n-B
n＞
成立，求m的最大值；
（Ⅲ）令c
n=（-1）
n+1
，数列{c
n}的前n项和为T
n，求证：当n∈N*且n≥2时，T
2n＜
．
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在平面直角坐标系xOy中，线段AB与y轴交于点F（0，
），直线AB的斜率为k，且满足|AF|•|BF|=1+k
2．
（1）证明：对任意的实数k，一定存在以y轴为对称轴且经过A、B、O三点的抛物线C，并求出抛物线C的方程；
（2）对（1）中的抛物线C，若直线l：y=x+m（m＞0）与其交于M、N两点，求∠MON的取值范围．
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已知函数f（x）=
（1）当
时，求f（x）的最大值；
（2）设g（x）=[f（x）-lnx]•x
2，k是g（x）图象上不同两点的连线的斜率，否存在实数a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．
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