Question

某公司计划在甲、乙两个仓储基地储存总量不超过300吨的一种紧缺原材料，总费用不超过9万元，此种原材料在甲、乙两个仓储基地的储存费用分别为500元/吨和200元/吨，假定甲、乙两个仓储基地储存的此种原材料每吨能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元． 问该公司如何分配在甲、乙两个仓储基地的储存量，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？

Answer

本题先找出约束条件与目标函数，即先设公司在甲、乙两个仓储基地储存的原材料分别为x吨和y吨，总收益为z元，然后根据题意建立约束条件和目标函数，最后根据目标函数平移的方法解决最优解，从而得到结论．准确地描画可行域，再利用图形直线求得满足题设的最优解．
【解析】
设公司在甲、乙两个仓储基地储存的原材料分别为x吨和y吨，总收益为z元，
由题意得即
目标函数为z=3000x+2000y．  …（3分）
作出二元一次不等式组所表示的平面区域．如图所示…（6分）
（注：图象没画或不正确扣3分）
作直线l：3000x+2000y=0，即3x+2y=0．
平移直线l，从图中可知，当直线l过M点时，
目标函数取得最大值．  …（8分）
联立解得x=100，y=200．
∴点M的坐标为（100，200）．
∴zmax=3000x+2000y=700000（元）=70（万元）…（11分）
答：该公司在甲、乙两个仓储基地储存的原材料分别为100吨和200吨，才能使公司的收益最大，最大收益是70万元．…（12分）