Question

设是三个非零向量，给出以下四个命题：
①若，则∥；
②若，则或；
③若，则；
④若，则．
则所有正确命题的序号为     ．

Answer

利用向量的数量积公式求出两个向量的夹角判断出①对；通过举反例判断出②④错；利用向量模的平方等于向量的平方及向量垂直的充要条件判断出③对．
【解析】
对于①设夹角为θ，∵，∴cosθ=-1，∴θ=π∴故①对，
对于②，例如所有的单位向量的模都相等，但不一定共线，故②错，
对于③，∵，∴平方得，∴故③对，
对于④，例如，满足但．
故答案为①③．