满分5 > 高中数学试题 >

经过M(2,1)作直线L交双曲线于A、B两点,且M为AB的中点, (1)求直线L...

经过M(2,1)作直线L交双曲线manfen5.com 满分网于A、B两点,且M为AB的中点,
(1)求直线L的方程;       
(2)求线段AB的长.
(1)设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=4,y1+y2=2,由,得,所以,由此能求出直线L的方程. (2)把y=4x-7代入消去y得14x2-56x+51=0,所以,由此能求出求线段AB的长. 【解析】 (1)设A(x1,y1),B(x2,y2), ∵M(2,1)为AB的中点, ∴x1+x2=4,y1+y2=2, 把A(x1,y1),B(x2,y2)分别代入双曲线, 得, 二者相减,得, 把x1+x2=4,y1+y2=2代入,得4(x1-x2)-(y1-y2)=0, 所以 ∴直线L的方程为y=4x-7 (2)把y=4x-7代入, 消去y得14x2-56x+51=0, ∴,k=4, ∴|AB|= ==. 从而得.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
已知命题p:|4-x|≤6,q:x2-2x+1-a2≥0(a>0),若非p是q的充分不必要条件,求a的取值范围.
查看答案
以下四个关于圆锥曲线的命题中
①设A、B为两个定点,k为非零常数,|manfen5.com 满分网|-|manfen5.com 满分网|=k,则动点P的轨迹为双曲线;
②设定圆C上一定点A作圆的动点弦AB,O为坐标原点,若manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网),则动点P的轨迹为椭圆;
③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;
④双曲线manfen5.com 满分网-manfen5.com 满分网=1与椭圆manfen5.com 满分网+y2=1有相同的焦点.
其中真命题的序号为    (写出所有真命题的序号) 查看答案
若点(x,y)在椭圆manfen5.com 满分网内部,则有manfen5.com 满分网,问直线manfen5.com 满分网与椭圆的交点个数是    查看答案
过双曲线manfen5.com 满分网右焦点垂直于X轴的直线与双曲线相交于A、B两点,若△OAB是等腰直角三角形,则双曲线的离心率等于    查看答案
椭圆manfen5.com 满分网上一点P与椭圆的两个焦点F1,F2的连线互相垂直,则△PF1F2的面积为    查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.