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抛物线y=x2上的一动点M到直线l:x-y-1=0距离的最小值是( ) A. B...

抛物线y=x2上的一动点M到直线l:x-y-1=0距离的最小值是( )
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(法一)对y=x2求导可求与直线x-y-1=0平行且与抛物线y=x2相切的切线方程,然后利用两平行线的距离公司可得所求的最小距离d (法二)设抛物线上的任意一点M(m,m2),由点到直线的距离公司可求M到直线x-y-1=0的距离d===,由二次函数的性质可求M到直线x-y-1=0的最小距离 【解析】 (法一)对y=x2求导可得y′=2x 令y′=2x=1可得 ∴与直线x-y-1=0平行且与抛物线y=x2相切的切点(,),切线方程为y-即x-y 由两平行线的距离公司可得所求的最小距离d== (法二)设抛物线上的任意一点M(m,m2) M到直线x-y-1=0的距离d=== 由二次函数的性质可知,当m=时,最小距离d== 故选A
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