Question

下列命题中真命题的个数为（ ）
①若
②若
③若a，b∈R，则a²+b²+5≥2（2a-b）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer

对于①根据c＞d＞0，利用正分数里分子相同分母大的反而小这一性质变形，再利用不等式的性质即可．
对于②根据不等式的基本性质，比较大小的方法是做差，把要比较的式子作差得 -=，根据条件a＞b＞0，m＞0，可得此差小于0，故 ＜．
对于③要证不等式成立，只需证：a2+b2-2（a+b-1）≥0成立，只需证：（a-1）2+（b-1）2≥0成立．
证明：①∵c＞d＞0，
∴＞＞0，
又∵a＞b＞0，
∴＞＞0．∴，故错；
②∵0＜a＜b，m＞0，
∴b2-a2＜0，bm-am＜0，am+bm＞0，
∴-=＞0，
∴＞．故正确；
③：欲证：a2+b2+5≥2（2a-b）成立，只需证：a2+b2+5-2（2a-b）≥0成立，
只需证：（a-2）2+（b+1）2≥0成立，上式对a，b∈R显然成立，故原不等式a2+b2+5≥2（2a-b）成立．
故选C．