Question

已知函数f（x）=x³-bx²+3x-5为R上单调函数，求实数b的取值范围（ ）
A．（-∞，-3）∪（3，+∞）
B．（-3，3）
C．（-∞，-3]∪[3，+∞）
D．[-3，3]

Answer

由f（x）的解析式求出导函数，导函数为开口向上的抛物线，因为函数在R上为单调函数，所以导函数与x轴没有交点，即△小于等于0，列出关于b的不等式，求出不等式的解集即可得到实数b的取值范围．
【解析】
由f（x）=x3-bx2+3x-5，得到f′（x）=3x2-2bx+3，
因为函数在（-∞，+∞）上是单调函数，
所以f′（x）=3x2-2bx+3≤0在（-∞，+∞）恒成立，
则△=4b2-36≤0⇒-3≤b≤3，
所以实数a的取值范围是：[-3，3]．
故选D．