Question

已知f（x）是偶函数，在[0，+∞）是减函数，若f（lgx）＜f（1），则x的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．（0，1）∪（10，+∞）

Answer

f（x）是偶函数可得f（-x）=f（x）=f（|x|），f（lgx）＜f（1）⇔f（|lgx|）＜f（1），
 利用f（x）在[0，+∞）的单调性可得|lgx|＞1，去掉绝对值符号，易得答案．
【解析】
∵f（x）是偶函数，
∴f（-x）=f（x）=f（|x|），
∴f（lgx）＜f（1）⇔f（|lgx|）＜f（1），
    又f（x）在[0，+∞）是减函数，
∴|lgx|＞1，
∴lgx＞1或lgx＜-1，
∴，排除A、C、D；
故选B．