Question

在数列{a_n}中，a₁=1，a₂=3，a_n+2=3a_n+1-2a_n，n∈N^*．
（Ⅰ）求a₃，a₄的值；
（Ⅱ）写出输入n（n≥3）值，输出a₁，a₂，…，a_n值的算法，并画出该算法的程序框图；
（Ⅲ）根据（Ⅱ）中的算法及框图，编写一个输入n值，输出a₁，a₂，…，a_n值的计算机程序．

Answer

（I）由已知中a1=1，a2=3，an+2=3an+1-2an，n∈N*，我们分别令n=1，n=2代入即可计算出a3，a4的值；
（Ⅱ）根据已知中的递推公式，我们可以得到一个利用循环计算并输出a1，a2，…，an值的算法，包括输入n，a，b，i等变量的值，其中a，b指数列的前两项，利用循环递推计算并输出a3，a4，…，an值，进而可画出该算法的程序框图；
（Ⅲ）根据（II）中所得的算法的程序框图，结合框图中各种框对应的程序语句，可以编写出输入n值，输出a1，a2，…，an值的计算机程序．
【解析】
（Ⅰ）因为a1=1，a2=3，an+2=3an+1-2an，n∈N*，
所以a3=3×a2-2×a1=7，a4=3×a3-2×a2=15． （2分）
（Ⅱ）算法如下：
第一步，输入一个n值．
第二步，初始化变量a，b，i，让a=1，b=3，i=3，并输出a，b．
第三步，计算c=3b-2a，并让a=b，b=c，i=i+1，输出c．
第四步，判断i＞n是否成立，若否，返回第三步；若是，结束算法． （6分）
算法程序框图为：
（10分）
（Ⅲ）程序设计：
  （12分）