Question

某班有48名学生，某次数学考试的成绩经计算得到的平均分为70分，标准差为S，后来发现成绩记录有误，某甲得80分却误记为50分，某乙得70分，却误记为100分，更正后计算得标准差为S₁，则S与S₁之间的大小关系是（ ）
A．S₁＜S
B．S₁=S
C．S₁＞S
D．无法判断

Answer

根据平均数、方差的概念先表示出更正前的平均数、方差和更正后的平均数、方差，比较其异同，然后整体代入即可求解．
【解析】
设更正前甲，乙，丙…的成绩依次为a1，a2，…，a48，
再设原来的方差S=75．
则a1+a2+…+a48=48×70，
即50+100+a3+…+a48=48×70，
（a1-70）2+（a2-70）2+…+（a48-70）2=48×75，
即202+302+（a3-70）2+…+（a48-70）2=48×75．
更正后平均分 ==70．
方差s2=[（80-70）2+（70-70）2+（a3-70）2+…+（a48-70）2]
=[100+（a3-70）2+…+（a48-70）2]
=×[100+48×75-202-302]=50＜75=S．
故选A．