若函数f（x）在x=x处有定义，则“f（x）在x=x处取得极值”是“f′（x）=...

若函数f（x）在x=x处有定义，则“f（x）在x=x处取得极值”是“f′（x）=0”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

分别举反例说明充分性和必要性都不成立：函数y=|x|，在x=0处取极小值但f′（0）≠0，说明充分性不成立；函数f（x）=x3在x=0处，f′（x）=0，而f（0）并非函数的极值，必要性质不成立．由此可得正确答案．【解析】先说明充分性不成立，例如函数y=|x|，在x=0处取得极小值f（0）=0，但f′（x）在x=0处无定义，说明f′（0）=0不成立，因此充分性不成立；再说明必要性不成立，设函数f（x）=x3，则f′（x）=3x2 在x=0处，f′（x）=0，但x=0不是函数f（x）的极值点，故必要性质不成立．故选D

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考点分析：

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在用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2ⁿ•1•2•3•…•（2n-1）（n∈N^*）时，从k到k+1，左端需要增加的代数式是（）
A．2k+1
B．2（2k+1）
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