Question

方程x³-3ax+2=0有3个不等实根，则a的取值范围为    ．

Answer

设f（x）=x3-3ax+2，利用导数，判断出函数的极值点，用极值解决根的存在与个数问题：方程x3-3ax+2=0有3个不等实根，则其对应的函数极大值要小于0且极小值要大于0解决问题即可．
【解析】
对函数x3-3ax+2求导，f′（x）=3x2-3a=0，x=-，．
x＜-时，f（x）单调增，-＜x＜时，单减，x＞时，单增，
要有三个不等实根，则f（-）=2a+2＞0且f（）=-2a+2＜0．
解得a＞1
故答案为：a＞1．