已知定义在R上的函数f(x)满足:,
,且对于任意实数x,y,总有f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)成立.
(I)求f(0)的值,并证明函数f(x)为偶函数;
(II)定义数列{a
n}:a
n=2f(n+1)-f(n)(n=1,2,3,…),求证:{a
n}为等比数列;
(III)若对于任意非零实数y,总有f(y)>2.设有理数x
1,x
2满足|x
1|<|x
2|,判断f(x
1)和f(x
2)的大小关系,并证明你的结论.
考点分析:
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设a>0,函数f(x)=x
2+a|lnx-1|.
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1、D
1,且|AD
1|,|D
1C
1|,|C
1B|成等比数列.
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1、θ
2.试证明cos
2θ
1+cos
2θ
2为定值.
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.
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.
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