Question

已知锐角A、B满足A+B=，则（1+tanA）（1+tanB）=（ ）
A．
B．
C．
D．2

Answer

由A+B=，利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简tan（A+B），得到一个关系式，整理后得到tanA+tanB=1-tanAtanB，然后把所求式子利用去括号法则化简后，将得出的关系式tanA+tanB=1-tanAtanB代入，化简后即可求出值．
【解析】
∵A+B=，
∴tan（A+B）==1，即tanA+tanB=1-tanAtanB，
则（1+tanA）（1+tanB）
=1+tanA+tanB+tanAtanB
=1+1-tanAtanB+tanAtanB
=2．
故选D