Question

三棱锥的三条侧棱两两相等，则顶点在底面的射影为底面三角形的（ ）
A．内心
B．重心
C．外心
D．垂心

Answer

点P在平面ABC上的射影为O，利用已知条件，证明△PAO≌△POB≌△POC，从而得到OA=OB=OC，由此推出结论．
【解析】
设点P作平面ABC的射影为O，
连接OA，OB，OC，
∵三棱锥的三条侧棱两两相等，
∴PA=PB=PC，
∵PO⊥底面ABC，
PO⊥OA，PO⊥OB，PO⊥OC，
∴△PAO≌△POB≌△POC
∴OA=OB=OC
所以O为三角形的外心．
故选C．