Question

对于△ABC，有如下命题：
（1）若sin2A=sin2B，则△ABC一定为等腰三角形．
（2）若sinA=sinB，则△ABC一定为等腰三角形．
（3）若sin²A+sin²B+cos²C＜1，则△ABC一定为钝角三角形．
（4）若tanA+tanB+tanC＞0，则△ABC一定为锐角三角形．
则其中正确命题的序号是    ．（把所有正确的命题序号都填上）

Answer

三角形中首先想到内角和为π，每个内角都在（0，π）内．
【解析】
（1）2A=2B或2A+2B=π，∴△ABC为等腰或直角三角形
（2）正确；
（3）由sin2A+sin2B+cos2C＜1可得sin2A+sin2B＜sin2C
由正弦定理可得a2+b2＜c2
再由余弦定理可得cosC＜0，C为钝角，命题（3）正确．
（4）∵tanA+tanB=tan（A+B）（1-tanAtanB）=-tanc（1-tanAtanB）
∴tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC＞0
∴ABC全为锐角，命题（4）正确．
答案：（2）、（3）、（4）