Question

若等比数列{a_n}的前n项和S_n=2008ⁿ+t（t为常数），则a₁的值为    ．

Answer

等比数列{an}的前n项和Sn=2008n+t（t为常数），a1=S1=2008+t，a2=S2-S1=（20082+t）-（2008+t）=2008×2007，a3=S3-S2=（20083+t）-（20082-t）=20082×2007，由a1，a2，a3成等比数列，能求出a1=2007．
【解析】
∵等比数列{an}的前n项和Sn=2008n+t（t为常数），
∴a1=S1=2008+t，
a2=S2-S1=（20082+t）-（2008+t）=2008×2007，
a3=S3-S2=（20083+t）-（20082-t）=20082×2007，
∵a1，a2，a3成等比数列，
∴（2008×2007）2=（2008+t）（20082×2007），
解得t=-1，
∴a1=2007，
故答案为：2007．