Question

用秦九韶算法写出求f（x）=1+x+0.5x²+0.16667x³+0.04167x⁴+0.00833x⁵在x=-0.2时的值的过程．

Answer

首先把一个n次多项式f（x）写成（…（（a[n]x+a[n-1]）x+a[n-2]）x+…+a[1]）x+a[0]的形式，然后化简，求n次多项式f（x）的值就转化为求n个一次多项式的值，求出vi的值．
【解析】
先把函数整理成
f（x）=（（（（0.00833x+0.04167）x+0.16667）x+0.5）x+1）x+1，
按照从内向外的顺序依次进行．
x=-0.2
a5=0.00833  V=a5=0.00833    （2分）
a4=0.04167  V1=Vx+a4=0.04   （4分）
a3=0.16667  V2=V1x+a3=0.15867 （6分）
a2=0.5  V3=V2x+a2=0.46827     （8分）
a1=1  V4=V3x+a1=0.90635   （10分）
a=1  V5=V4x+a=0.81873 （12分）
∴f（-0.2）=0.81873 （13分）