Question

已知全集U=R，A={y|y=x²+2x+2}，B={x|x²+2x-8≥0}．求A∩B，A∪∁_RB，∁_RA∩∁_RB．

Answer

利用题设条件全集U=R，A={y|y=x2+2x+2}={y|y=（x+1）2+1≥1}，B={x|x2+2x-8≥0}={x|x≥2，或x≤-4}．先求出CUA={x|x＜1}，CUB={x|-4＜x＜2}，再由集合的运算法则求求A∩B，A∪∁RB，∁RA∩∁RB．
【解析】
∵全集U=R，A={y|y=x2+2x+2}={y|y=（x+1）2+1≥1}，
B={x|x2+2x-8≥0}={x|x≥2，或x≤-4}．
∴CUA={x|x＜1}，
CUB={x|-4＜x＜2}，
∴A∩B={x|x≥1}∩{x|x≥2，或x≤-4}={x|x≥2}，
A∪∁RB={x|x≥1}∪{x|-4＜x＜2}={x|x＞-4}．
∁RA∩∁RB={x|x＜1}∩{x|-4＜x＜2}={x|-4＜x＜1}．