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已知函数f(x)=e|lnx|+a|x-1|(a为实数) (I)若a=1,判断函...

已知函数f(x)=e|lnx|+a|x-1|(a为实数)
(I)若a=1,判断函数f(x)在区间[1,+∞)上的单调性(不必证明);
(II)若对于任意的x∈(0,1),总有f(x)的函数值不小于1成立,求a的取值范围.
(I)a=1时,f(x)=elnx+x-1=2x-1,故易知f(x)在区间[1,+∞)上是增函数; (II)要使对于任意的x∈(0,1),f(x)的函数值不小于1成立,即使(x∈(0,1))恒成立,利用分离参数法可求. 【解析】 (I)当x≥1时,f(x)=elnx+x-1=2x-1,∴f(x)在区间[1,+∞)上是增函数; (II)当0<x<1时,由得 ∵x∈(0,1),∴1-x>0,∴在x∈(0,1)上恒成立而, ∴a≥-1,即a的取值范围为[-1,+∞)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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