Question

已知函数f（x）=2cosx•（sinx-cosx）+1．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）当，且f（α）=时，求α的值．

Answer

（1）先根据二倍角公式对原函数进行整理，再代入周期公式即可；
（2）直接把f（α）=代入，结合特殊角的三角函数值以及角的范围即可得到结论．
【解析】
∵f（x）=2cosx•（sinx-cosx）+1
=2sinxcosx-（2cos2x-1）
=sin2x-cos2x
=sin（2x-）．
（1）T==π
（2）∵f（α）=sin（2α-）=
∴sin（2α）=1
∵α∈[0，]
∴2α-∈[-，]
∴2α-=
∴α=．