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一个关于自然数n的命题,如果n=1时命题正确,且假设n=k(k≥1)时命题正确,...

一个关于自然数n的命题,如果n=1时命题正确,且假设n=k(k≥1)时命题正确,可以推出n=k+2时命题也正确,则( )
A.命题对一切自然数n都正确
B.命题对一切正偶数都正确
C.命题对一切正奇数都正确
D.以上说法都不正确
由题中条件:“假设n=k(k≥1)时命题正确,可以推出n=k+2时命题也正确”结合验证当n=1时命题成立,得到1+2=3时命题成立,进一步得到3+2=5命题也成立,…,即可推出正确选项. 【解析】 本题证的是对n=1,3,5,7,命题成立,即命题对一切正奇数成立. A、B、D不正确; 故选C.
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考点分析:
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