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通过研究学生的学习行为,专家发现,学生的注意力着老师讲课时间的变化而变化,讲课开...

通过研究学生的学习行为,专家发现,学生的注意力着老师讲课时间的变化而变化,讲课开始时,学生的兴趣激增;中间有一段时间,学生的兴趣保持较理想的状态,随后学生的注意力开始分散,设f(t)表示学生注意力随时间t(分钟)的变化规律(f(t)越大,表明学生注意力越集中),经过实验分析得知:f(t)=manfen5.com 满分网
(1)讲课开始后多少分钟,学生的注意力最集中?能持续多少分钟?
(2)讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较,何时学生的注意力更集中?
(3)一道数学难题,需要讲解24分钟,并且要求学生的注意力至少达到180,那么经过适当安排,教师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目?
(1)分类讨论:①当0<t≤10时,②当20<t≤40时,分别求出各段上函数的最大值,从而得出讲课开始多少分钟,学生的注意力最集中; (2)欲比较讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟,何时学生的注意力更集中,只须分别求得函数值f(5)和f(25)比较它们的大小即可; (3)分两种情形:①当0<t≤10时,②当20<t≤40时,函数值为180对应的t值,则可计算出学生注意力在180以上所持续的时间 即可看出是否经过适当安排,老师可以在学生达到所需要的状态下讲授完这道题. 【解析】 (1)当0<t≤10时,f(t)=-t2+24t+100 =-(t-12)2+244是增函数,且f(10)=240; 当20<t≤40时,f(t)=-7t+380是减函数, 且f(20)=240. 所以,讲课开始10分钟,学生的注意力最集中,能持续10分钟. (2)f(5)=195,f(25)=205, 故讲课开始25分钟时,学生的注意力比讲课开始后5分钟更集中. (3)当0<t≤10时,f(t)=-t2+24t+100=180,则t=4; 当20<t≤40时,令f(t)=-7t+380=180, t≈28.57,则学生注意力在180以上所持续的时间 28.57-4=24.57>24, 所以,经过适当安排,老师可以在学生达到所需要的状态下讲授完这道题.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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