Question

在椭圆+=1内以点P（-2，1）为中点的弦所在的直线方程为    ．

Answer

设以点P（-2，1）为中点的弦所在的直线与椭圆+=1交于A（x1，y1），B（x2，y2），由点P（-2，1）是线段AB的中点，知，把A（x1，y1），B（x2，y2）代入椭圆x2+4y2=16，由点差法得到k==，由此能求出以点P（-2，1）为中点的弦所在的直线方程．
【解析】
设以点P（-2，1）为中点的弦所在的直线与椭圆+=1交于A（x1，y1），B（x2，y2），
∵点P（-2，1）是线段AB的中点，
∴，
把A（x1，y1），B（x2，y2）代入椭圆x2+4y2=16，
得，
①-②得（x1+x2）（x1-x2）+4（y1+y2）（y1-y2）=0，
∴-4（x1-x2）+8（y1-y2）=0，
k==，
∴以点P（-2，1）为中点的弦所在的直线方程为，
整理，得x-2y+4=0．
故答案为：x-2y+4=0．