Question

已知=（2+sinx，1），=（2，-2），=（sinx-3，1），=（1，k） （x∈R，k∈R）．
（I）若，且∥（），求x的值；
（II）是否存在实数k和x，使（+）⊥（）？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．

Answer

（I）先根据=（2，-2），=（sinx-3，1），求出的坐标，再根据，找到向量坐标满足的关系式，根据x的范围，就可求出x的值．
（II）先假设存在实数k和x，使（）⊥（），则可得（）•（）=0，再用向量数量级积的坐标公式计算，若能解出k的值，则存在，否则，不存在．
【解析】
∵=（2，-2），=（sinx-3，1），
∴=（sinx-1，-1），
∵，∴-（2+sinx）=sinx-1，

∴．
（II）=（3+sinx，1+k），=（sinx-1，-1）
若（）⊥（），则即（3+sinx）（sinx-1）-（1+k）=0，k=sin2x+2sinx-4=（sinx+1）2-5，x∈R，
存在k∈[-5，-1]使（）⊥（）．