Question

设f（x）=cosx，f₁（x）=f'（x），f₂（x）=f₁'（x），…，f_n+1（x）=f_n'（x），n∈N^*，则f₂₀₀₈（x）=    ．

Answer

由已知中f（x）=cosx，f1（x）=f'（x），f2（x）=f1'（x），…，fn+1（x）=fn'（x），n∈N*，我们易得到fn（x）表达式以4为周期，呈周期性变化，由于2008÷4余0，故f2008（x）=f4（x），进而得到答案．
【解析】
∵f（x）=cosx，
f1（x）=f'（x）=-sinx，
f2（x）=f1'（x）=-cosx，
f3（x）=f2'（x）=sinx，
f4（x）=f3'（x）=cosx，
f5（x）=f4'（x）=-sinx，
…，
f2008（x）=f4（x）=cosx，
故答案为：cosx