Question

直线x+a²y+1=0与直线（a²+1）x-by+3=0互相垂直，a、b∈R且ab≠0，则|ab|的最小值为    ．

Answer

由题意知，两直线的斜率之积等于-1，得到a、b的关系，代入|ab|的解析式变形后使用基本不等式，求得其最小值．
【解析】
由题意得-×=-1，∴a2 b=a2+1，b==1+，
∴|ab|=|a×（1+）|=|a+|=|a|+||≥2，当且仅当 a=1 或 a=-1时，取等号．
故|ab|的最小值为2，
故答案为2．