Question

下列说法正确的有：   
（1）若，则当n足够大时，
（2）由可知
（3）若f（x）是偶函数且可导，则f′（x）=-f′（-x）
（4）若函数f（x）中，f′（x）与[f′（x）]′都存在，且[f′（x）]′＞0，f′（x）=0，则f（x）是函数f（x）的一个极小值．

Answer

根据极限的意义，可以看出（1）正确，根据当x趋向于负无穷时，极限是-1，原式不正确，故（2）不正确，根据符合函数求导的法则得到f′（x）=-f′（-x），故（3）正确，根据函数在某点取得极值的充要条件得到f（x）是函数f（x）的一个极小值．故（4）正确．
【解析】
若，则当n足够大时，，即第n项趋近于1，故（1）正确，
由可知，当x趋向于负无穷时，不正确，故（2）不正确，
若f（x）是偶函数且可导，根据符合函数求导的法则得到f′（x）=-f′（-x），故（3）正确
若函数f（x）中，f′（x）与[f′（x）]′都存在，且[f′（x）]′＞0，f′（x）=0，
根据函数在某点取得极值的充要条件得到f（x）是函数f（x）的一个极小值．故（4）正确，
综上可知（1）（3）（4）正确，
故答案为：（1）（3）（4）