Question

椭圆的两焦点分别为F₁、F₂，以F₁、F₂为边作等边三角形，若椭圆恰好平分三角形的另两边，则椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

由△PF1F2为正三角形可得∠PF1F2=∠PF2F1=60°，则可求直线PF1，PF2的斜率，进而可求所在的直线方程，其交点，而PF1中点M在椭圆上，代入椭圆的方程，结合b2=a2-c2及0＜e＜1可求
【解析】
由△PF1F2为正三角形可得∠PF1F2=∠PF2F1=60°
则直线PF1，PF2的斜率分别为，-
则直线PF1，PF2所在的直线方程分别为y=，y=，
其交点P（0，c），而PF1中点M（，）在椭圆上，代入椭圆的方程可得
整理可得，c2（a2-c2）+3c2a2=4a2（a2-c2）
∴4a4-8a2c2+c4=0
两边同时除以a4可得，e4-8e2+4=0
∵0＜e＜1
∴，（舍）
∴
故选：B