已知x=0是函数f(x)=(x
2+ax+b)e
x(x∈R)的一个极值点,且函数f(x)的图象在x=2处的切线的斜率为2e
2.
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式并求单调区间.
(Ⅱ)设g(x)=
,其中x∈[-2,m],问:对于任意的m>-2,方程g(x)=(m-1)
2在区间(-2,m)上是否存在实数根?若存在,请确定实数根的个数.若不存在,请说明理由.
考点分析:
相关试题推荐
已知函f(x)=ln x,g(x)=
ax
2+bx(a≠0).
(1)若a=-2时,函h(x)=f(x)-g(x),在其定义域是增函数,求b的取值范围;
(2)在(1)的结论下,设函数φ(x)=e
2x+be
x,x∈[0,ln2],求函数φ(x)的最小值;
(3)当a=-2,b=4时,求证2x-f(x)≥g(x)-3.
查看答案
设函数f(x)的定义域是R,对于任意实数m,n,恒有f(m+n)=f(m)f(n),且当x>0时,0<f(x)<1.
(1)求证:f(0)=1,且当x<0时,有f(x)>1;
(2)判断f(x)在R上的单调性;
(3)设集合A={(x,y)|f(x
2)•f(y
2)>f(1)},B={(x,y)|f(ax-y+2)=1,a∈R},若A∩B=∅,求a的取值范围.
查看答案
某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会,共邀请50名一线教师参加,使用不同版本教材的教师人数如下表所示:
版本 | 人教A版 | 人教B版 | 苏教版 | 北师大版 |
人数 | 20 | 15 | 5 | 10 |
(1)从这50名教师中随机选出2名,求2人所使用版本相同的概率;
(2)若随机选出2名使用人教版的教师发言,设使用人教A版的教师人数为ξ,求随机变量ξ的变分布列和数学期望.
查看答案
二次函数f(x)满足:f(0)=2,f(x)=f(-2-x),它的导函数的图象与直线y=2x平行.
(I)求f(x)的解析式;
(II)若函数g(x)=xf(x)-x的图象与直线y=m有三个公共点,求m的取值范围.
查看答案
在某次测试中,甲、乙、丙三人能达标的概率分别为0.4,0.5,0.8,在测试过程中,甲、乙、丙能否达标彼此间不受影响.
(Ⅰ)求甲、乙、丙三人均达标的概率;
(Ⅱ)求甲、乙、丙三人中至少一人达标的概率.
查看答案