Question

如图，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，过A作SB的垂线，垂足为E，过E作SC的垂线，垂足为F，
求证：（1）BC⊥面SAB；
（2）AF⊥SC．

Answer

（1）由已知中SA⊥平面ABC，由线面垂直的性质可得BC⊥SA，结合AB⊥BC和线面垂直的判定定理，我们可得BC⊥面SAB；
（2）由已知中过A作SB的垂线，垂足为E，结合（1）的结论，由线面垂直的判定定理可得AE⊥面SBC，进而AE⊥SC，再由已知中，过E作SC的垂线，垂足为F，由线面垂直的判定定理可得SC⊥面AEF，最后由线面垂直的性质得到AF⊥SC．
证明：（1）∵SA⊥面ABC，且BC⊂面ABC，
∴BC⊥SA，
又BC⊥AB，SA∩AB=A，
∴BC⊥面SAB． 
（2）∵AE⊥BC，AE⊥SB，且SB∩BC=B，
∴AE⊥面SBC，
∵SC⊂面SBC，
故AE⊥SC．
又∵AE⊥SC，EF⊥SC，且AE∩EF=E，
∴SC⊥面AEF，
∵AF⊂面AEF，
故AF⊥SC．