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f(x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数,且满足xf′(x)≤f(x),对任...

f(x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数,且满足xf′(x)≤f(x),对任意的正数a、b,若a<b,则必有( )
A.af(a)≤bf(b)
B.af(a)≥bf(b)
C.af(b)≤bf(a)
D.af(b)≥bf(a)
由已知条件判断出f′(x)≤0,据导函数的符号与函数单调性的关系判断出f(x)的单调性,利用单调性判断出f(a)与f(b)的关系,利用不等式的性质得到结论. 【解析】 ∵f(x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数且满足xf′(x)≤f(x), ∴ ∴f(x)在(0,+∞)上单调递减或常函数 ∵a<b ∴f(a)≥f(b) ∴af(b)≤bf(a) 故选C.
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