Question

已知函数f（x）是偶函数，在区间（-∞，0）上单调递减，且f （-2）=0，则不等式x•f（x）＜0的解集为    ．

Answer

由题意可得 f （2）=0，且在（0，+∞）上单调递增，故当x＜-2或x＞2 时，f（x）＞0，当-2＜x＜2时，f（x）＜0．由此易求得x•f（x）＜0的解集．
【解析】
∵函数f（x）是偶函数，在区间（-∞，0）上单调递减，且f （-2）=0，∴f （2）=0，且在（0，+∞）上单调递增．
故当x＜-2或x＞2 时，f（x）＞0，当-2＜x＜2时，f（x）＜0．
由不等式x•f（x）＜0可得x与f（x）异号．
∴x•f（x）＜0的解集为 （-∞，-2）∪（0，2）．
故答案为：（-∞，-2）∪（0，2）．