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已知函数f(x)是偶函数,在区间(-∞,0)上单调递减,且f (-2)=0,则不...

已知函数f(x)是偶函数,在区间(-∞,0)上单调递减,且f (-2)=0,则不等式x•f(x)<0的解集为   
由题意可得 f (2)=0,且在(0,+∞)上单调递增,故当x<-2或x>2 时,f(x)>0,当-2<x<2时,f(x)<0.由此易求得x•f(x)<0的解集. 【解析】 ∵函数f(x)是偶函数,在区间(-∞,0)上单调递减,且f (-2)=0,∴f (2)=0,且在(0,+∞)上单调递增. 故当x<-2或x>2 时,f(x)>0,当-2<x<2时,f(x)<0. 由不等式x•f(x)<0可得x与f(x)异号. ∴x•f(x)<0的解集为 (-∞,-2)∪(0,2). 故答案为:(-∞,-2)∪(0,2).
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