已知实数a＞0且a≠1，函数f（x）=logax在区间[a，2a]上的最大值比最...

已知实数a＞0且a≠1，函数f（x）=log_ax在区间[a，2a]上的最大值比最小值大 manfen5.com 满分网

，求实数a的值．

分a＞1和0＜a＜1两种情况来解，注意利用函数的单调性求出最值，再应用条件求a．【解析】当a＞1时，f（x）=logax在区间[a，2a]上是增函数，故最大值为f（2a），最小值为f（a），所以loga（2a）-logaa=，所以a=4，满足a＞1，当0＜a＜1时，f（x）=logax在区间[a，2a]上是减函数，故最大值为f（a），最小值为f（2a），所以logaa-loga（2a）=，所以a=，满足0＜a＜1，综上所述，a=4或a=．

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考点分析：

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